Principe de la régression linéaire: méthode des moindres carrés
I Données - Hypothèses
On
dispose de N couples de données
.
On
néglige ici les incertitudes sur l'abscisse, et les
incertitudes sur l'ordonnée sont supposées toutes les
mêmes ().
II But
Il
s'agit de trouver les paramètres
de la régression linéaire
,
ainsi que les incertitudes-type
et la covariance
.
On peut aussi déterminer les valeurs « ajustées »
.
III Critère des moindres carrés
On va chercher à minimiser la somme des carrés des distances entre les points expérimentaux et les "vrais" points appartenant à le droite recherchée.
Autrement
dit, on minimise la quantité
VI Equations à résoudre
La minimisation
conduit donc à résoudre le système d'équations
,
.
Il existe une solution explicite, que vous découvrirez en cliquant sur le bouton "algorithme".