Domaine de confiance pour une distribution binormale


Problématique


La densité de probabilité conjointe a l'expression suivante:

est l'estimateur du couple (pente, ordonnée à l'origine).


Dans le plan on peut tracer des surfaces (S) telles que (S) contienne p% (par exemple p=95) des valeurs des couples: .


On peut imaginer des domaines de différentes formes, mais un choix souvent utilisé consiste à prendre l'intérieur d'une ellipse iso-densité de probabilité.


Ellipse de confiance


Il s'agit donc d'une ellipse d'équation .

On montre que la probabilité d'appartenir à l'ellipse vaut: .

Par exemple pour , on a .


Axes principaux de l'ellipse


En posant , , , l'axe principal de l'ellipse a comme angle polaire , les demi grand axe et demi petit axe sont et :