Domaine de confiance pour une distribution de Student bivariée
Problématique
En notant
le nombre de degré de liberté, la densité de
probabilité conjointe a l'expression suivante:
où
est
l'estimateur du couple (pente, ordonnée à l'origine).
Dans le plan
on
peut tracer des surfaces (S) telles que (S) contienne p% (par exemple
p=95) des valeurs des couples:
.
On peut imaginer des domaines de différentes formes, mais un choix souvent utilisé consiste à prendre l'intérieur d'une ellipse iso-densité de probabilité.
Ellipse de confiance
Il s'agit donc d'une ellipse
d'équation
.
On montre que la probabilité
d'appartenir à l'ellipse vaut:
.
Par exemple pour
et
,
on a
.
Axes principaux de l'ellipse
En posant
,
,
,
l'axe principal de l'ellipse a comme angle polaire
,
les demi grand axe et demi petit axe sont
et
: